Torontál megyei német család leszármazottjaként 1906. január 26-án született a Nyitra megyei Kisvárad nevű településen. Édesapja, Weimer Lőrinc, a Magyar Királyi Államvasutak Nyitra állomásán állomásfőnökként dolgozott és az ország egész területén bármikor átvezényelhették őket. Ilyenkor a család is velük együtt költözött.

1916-ban 10 éves volt, amikor az elemi iskola befejezése után a szülei az apa súlyos, gyógyíthatatlan betegsége miatt elhagyták a Felvidéket és Vecsés-Kertekaljára költözött a család. Az édesapja rövidesen, 1917. június 16-án meg is halt. Bár egy illetőségi bizonyítvány 1921-es dátumot rögzített Vecsésre érkezésként, de azt a trianoni ország-csonkítás után csak igazolásként állították ki a magyar hatóságok, amelyet az elcsatolt terültekről beköltözött magyarok öt éven belül kaphattak. 1918-tól, Vecsésről naponta ingázva, Budapesten végezte el a 4 polgári iskolai osztályt és utána rádióműszerész szakmát tanult. Fogékony volt az akkor felmenő ágban levő elektromossághoz, és a Tavaszmező utcai felsőkereskedelmi iskola villamos ipari technikumi tagozatán technikus végzettséget szerzett, majd a rádióműszerész szakmában a mestervizsgát is letette. Tudatosan szervezte így a tanulmányait, mert a villamosipari technikus és a mestervizsga oklevél alapfeltétele volt annak, hogy a kamarától az iparengedélyt megkapja.

1926 januárjában a Pest-Pilis-Solt-Kisun vármegyei Kereskedelmi és Iparkamarától rádióműszerész és villanyszerelő iparengedélyt kért és kapott. Szülői segítséggel megvásárolta Fischer Bertalan szabómester házát a Károly utca 2. szám alatt, ahol a családi vállalkozást is működtette. A Károly u. és a Telepi utca kereszteződésében, a Fő út felőli oldalon az emeletes házban, valamint Vecsés, Ganztelep Üllői út 2. szám alatt (a mai Pestszentlőrinc Béke téren) és Gyömrőn is voltak üzletei. Széleskörű áruválasztékkal igyekezett a vásárlókat megnyerni. Árusított rádiót, villanymotorokat, házi villamos vízellátó berendezéseket, háztartási eszközöket, zenegépeket, csillárokat, kerékpárt, varrógépet, erősítő berendezéseket, és még sok minden mást. A Weimer cég mindig szolid árairól és megbízható munkájáról volt híres. Így nemcsak egyéni, de közületi munkákat is kaptak. 1925-1926-ban alvállalkozóként közreműködött Vecsés villamosításában. A község területén a házak villanyszerelését Weimer Antal Rádió-Villamossági- és Műszaki Vállalata végezte. A vállalatánál dolgoztak Weimer Péter, Aulich Dezső és Csurgai Kálmán villanyszerelők.

Az utcai vezetékek szerelését a Margit utca és a Fő út sarkán működő Villanytársulat végezte, amelynek a vezetője Gaál János volt. A háború előtt az új Ferihegyi repülőtér hangárjainak és irányító állomásának villanyszerelési munkálatait is a Weimer cég végezte. Akkor már Belházi László rádióműszerész is Weimer Antal vecsési rádiószerelő mester cégénél tökéletesítette a szakmai ismereteit, A mester szinte a fiaként szerette a fiatal segédet, akit beajánlott a Kőbányán működő Siemens céghez és hamarosan Berlinbe került, hogy a cég munkamódszereit is elsajátítsa. Buzgó katolikusként segítette a vecsési felsőtelepi egyházközséget és nagy szerepe volt abban, hogy 1933-ban Vecsésen megtartották a Kárpát-medencében szétszóródott Weimer testvérek és leszármazottaik magyarországi találkozóját. 1937-ben meghalt az édesanyja, Schenk Margit, így a kertekaljai házukban a testvére, Péter lakott a feleségével. 1926-tól tagja volt az Ipartestületnek, ahol 1930-ban vezetőségi tag, majd 1946-1949 között elnök volt. A Weimer család több tagja, főként a MÁV-nál, állami alkalmazásban állók már az 1930-as évek közepén Várszegire magyarosították a nevüket, de neki jól menő vállalkozása, biztos egzisztenciája volt Vecsésen, így nem kényszerítette semmi a névváltoztatásra. 1946-ban megszervezte a vecsési iparosok beszerző és értékesítő szövetkezetét, aminek az elnöke lett.

A II. világháború után azonban jól érzékelte, hogy az országban és Vecsésen is a háború miatt a németellenességet a politika felerősítette. Mivel a Weimer család tagjai, a rokonság a Felvidéken és a Délvidéken már a trianoni diktátum előtti és utáni időszakban is megtapasztalták, hogy milyen keserves következményei voltak a más népekkel – köztük a németekkel és magyarokkal – szembeni uszításoknak, az 1945. július 7-én kapott belügyminiszteri végzés tanúsága szerint ő is Várszegire magyarosította a nevét. Nagy volt ugyanis a nemzetiségi településnek számító Vecsésen is a félelem, és ő is attól félt, hogy a vecsési sváb lakossággal együtt kitelepítik Németországba. Az ő családjának azonban nem kellett elhagyni Vecsést. Megtapasztalta viszont azt, hogy a II. világháború után sokkal több lett a felheccelt irigy ember, s a hatalomra került diktatúrától sem várható sok jó, ezért többszörösen is igyekezett a változó világhoz alkalmazkodni. Akkor már a saját üzlete és háza után a sógorának, Téhöly Imrének a vendéglőjét és házát is elvették és államosították, és ők is Kertekaljára, a szülői házban élő testvéréhez, a gyermektelen Péterékhez kényszerültek.

Aztán 1949-ben a diktatúra államosította a magáncégeket, műhelyeket, és erőszakkal a KTSZ-be integrálták őket. Ebben a helyzetben alapította meg Vecsésen a Villamos Kisipari Termelő Szövetkezetet, rövidebb nevén a KTSZ-t, amelynek ő lett az elnöke. A KTSZ a Magyar Posta, a Meteorológiai Intézet és a METRIMPEX részére gyártott finom, és kényes műszereket, berendezéseket. 1952-ben a KTSZ kettévált, egyik részlegükkel Pestlőrincen, a Fórum mozi szomszédságában megalakították a távközlési és híradástechnikai mérőműszereket gyártó és javító TELMEX Kisipari Szövetkezetet, amelynek a tagjai Várszegi Antalt választották elnökükké. A szövetkezet hatalmas fejlődésnek indult és a világ 28 országába szállítottak távközlési és kábelhiba-kereső műszereket. 1954-ben Vecsésről a családjával Pestlőrincre, a Kézdivásárhely utca 21. szám alá költözött. A TELMEX Ipari Szövetkezetben is együtt dolgozott a rádiós szakmában tehetséges vecsési Belházi László rádióműszerésszel, akit szinte a saját fiaként szeretett és tisztelt. Mindketten ebből a szövetkezetből mentek nyugdíjba, de az idős Várszegi Antal még 20 éven át, mint nyugdíjas intézte a szövetkezet beruházási ügyeit.

Az OKISZ-tól a Szövetkezeti Ipar Kiváló Dolgozója, és a Műszeripar Kiváló Dolgozója kitüntetéseket kapta meg. 1991-ben elhunyt a felsége, s ezután magányosan élt a Kézdivásárhely utcai nagy lakásban, ahol 90 évesen is szívesen dolgozott a ház körül és a tévé műsoraiból tájékozódott a világpolitika alakulásáról. 2001-ben 96 éves korában elesett a budapesti lakásában és olyan sérüléseket kapott, amibe rövid idő múlva belehalt. Egyébként a 12 született testvére közül 9 gyermeket neveltek fel a szülei, és mindnyájan hosszú életűek voltak, sőt az unokatestvére, Várszegi Gyurci bácsi 101 évet élt meg Vecsésen, és 2013. július 26-án hunyt el.

Téhöly Katalinnal kötött házasságából két gyermekük született: Antal (Vecsés, 1928) és Katalin (Vecsés, 1932). A fiát Esztergomba a ferencesek gimnáziumába adta, aki Székesfehérvárott fejezte be a középiskolai tanulmányait, majd 1954-ben az Iparművészeti Főiskolán díszlettervező és belsőépítész diplomát szerzett. A Pannónia Filmstúdióban dolgozott, amikor jött az 1956-os forradalom és szabadságharc, amelynek a bukása után Argentínába disszidált, és 2000-ben Buenos Airesben hunyt el. Katalin is csak az elemi iskolát végezte Vecsésen, majd az Angolkisasszonyokhoz adták tanulni. Ő külkereskedelmi szakember volt és ma nyugdíjasként Budapesten él. A  gazdag múlttal rendelkező vecsési Várszegi/Weimer család történetét részletekbe menő aprólékossággal dolgozta fel a testvérének, Weimer Ferencnek az unokája, Várszegi Weimer György.